Родился 11 мая 1912 г. в г. Сергиев Посад.

Доктор физико-математических наук (1940), профессор (1941), член-корреспондент АН УССР (1967).

Окончил Саратовский педагогический институт по специальности «Математика» (1933).

С. Н. Черников преподавал в Уральском физико-механическом (1933–1937) и индустриальном (1934–1945) институтах, Уральском университете (1945–1951, 1961–1965), Пермском университете (1951–1961), Киевском педагогическом институте (1965–1987).

В Уральском университете был деканом физико-математического факультета (1947–1950), заведовал кафедрой математического анализа (1945–1951).

Заведовал отделами алгебры в Свердловском отделении Математического института АН СССР (1961–1965) и в Институте математики АН УССР (1965–1987).

С. Н. Черников – один из основателей уральской алгебраической школы. Создал фундаментальную теорию локально разрешимых и локально нильпотентных групп, обогатил теорию групп многими конкретными видами детально изученных групп (один из этих видов носит название групп Черникова). В теории линейных неравенств установил принцип граничных решений и на его основе построил чисто алгебраическую теорию линейных неравенств с использованием лишь финитных методов. Автор метода свертывания линейных неравенств, позволяющего решать многие практические задачи. С. Н. Черниковым опубликовано более 120 научных работ, в том числе две монографии и несколько обзорных статей, подготовлено более 30 кандидатов и девять докторов наук.

Входил в редколлегию «Украинского математического журнала».

Удостоен первой премии Уральского университета за лучшую научную работу (1948) и премии им. Н. М. Крылова АН УССР за цикл работ по теории линейных неравенств (1973). Награжден орденом Дружбы народов.