Родился 1 октября 1908 г. в Санкт-Петербурге.

Доктор физико-математических наук (1956), профессор (1956), член-корреспондент АН СССР (1970).

Окончил в 1930 г. Уральский политехнический институт (металлургический факультет), в 1938 г. – математико-механический факультет Ленинградского университета (заочно). В 1938–1947 гг. работал в Свердловском горном институте, с 1947 г. – в Уральском университете, где более 30 лет возглавлял кафедру математического анализа (1951–1953, 1955–1958, 1962–1980), был проректором по научной работе (1958–1960). С 1955 г. работал также в Институте математики и механики УрО РАН. В 1966 г. за работы по теории некорректных задач В. К. Иванову и А. Н. Тихонову была присуждена Ленинская премия.

В. К. Иванову принадлежат основополагающие результаты в таких разделах математики, как теория функций комплексных переменных, математическая физика, функциональный анализ, теория обобщенных функций. Наибольшую известность ему принесли работы по теории некорректных задач, которые вместе с исследованиями А. Н. Тихонова и М. М. Лаврентьева составили выдающиеся достижения российской науки, способствовали утверждению лидирующего положения отечественной научной школы в этой области.

Ранние математические работы В. К. Иванова относятся к линейной алгебре и теории чисел: сравнительный анализ условий сходимости итерационных процессов для систем линейных уравнений, аналоги тождеств Гамильтона–Кэли для нескольких матриц, решение задачи Н. Г. Чеботарева о свойствах коэффициентов неприводимых уравнений деления круга.

Будучи преподавателем горного института, В. К. Иванов занимался исследованием прикладных задач математической физики. В 1948 г., занимаясь обоснованием формального применения интегральных преобразований Фурье, он предложил конструкцию квазифункций, совпадающих с обобщенными функциями Л. Шварца, работы которого появятся лишь в 1950–1951 гг. В этот же период В. К. Иванов начинает большой цикл работ по проблеме решения обратной задачи потенциала и другим проблемам разведочной геофизики. Основные направления его творчества в этой области: проблемы единственности, эквивалентности и устойчивости в обратных задачах гравитационного потенциала, методы нахождения гармонических моментов аномальных масс по данным гравитационного наблюдения, методы решения обратной задачи гравиметрии и аналитического продолжения аномальных полей.

Занимаясь обратной задачей потенциала, В. К. Иванов получил новые результаты в теории аналитических и гармонических функций нескольких переменных, в частности фундаментальный результат по аналогам теоремы Пойа о связи индикатрисы роста целой функции с опорной функцией выпуклой оболочки особенностей ассоциированной функции. Столь же значимы его результаты в аналитической теории чисел, связанные с обобщением формулы Вороного – Харди и с сумматорными формулами Эйлера для дифференциальных операторов.

В. К. Иванов стоял у истоков новых научных направлений современного функционального анализа, прежде всего разработки теории и методов регуляризации некорректных задач, постановки и решения проблемы умножения обобщенных функций. Исследования по обратным задачам геофизики привели его к изучению вопросов существования, единственности и устойчивости решения операторных уравнений первого рода. С помощью введенного им понятия квазирешения (известного теперь как метод квазирешений В. К. Иванова) удается решить проблему существования решения операторных уравнений, исследовать вопросы сходимости и устойчивости в широком классе банаховых пространств. Кроме того, впервые дано обоснование метода невязки, метода Пикара для операторных уравнений, метода квазиобращения для многомерных параболических уравнений. Вариационные методы квазиобращения и невязки, наряду с методом регуляризации А. Н. Тихонова, являются удобным аппаратом при построении регулярных численных алгоритмов для решения широкого круга прикладных проблем.

В работах В. К. Иванова, выполненных в 1960–1970-е гг., были заложены также основы двусторонних оценок регуляризующих алгоритмов, установлены связи между вариационными методами регуляризации, развит единый подход к трактовке линейных некорректных задач в топологических пространствах. Эти вопросы отражены в монографии «Теория линейных некорректных задач и ее приложения» (в соавторстве с В. В. Васиным и В. П. Тананой).

Занимаясь исследованием проблемы произведения обобщенных функций, В. К. Иванов предложил подход, основанный на вложении распределений в пространство аналитических функционалов, построил классы ассоциативных и коммутативных алгебр элементарных обобщенных функций и применил полученные результаты к решению нелинейных дифференциальных уравнений. Эти результаты изложены в монографии «Нелинейные операторы в свертках: обыкновенные дифференциальные уравнения» (в соавторстве с В. В. Перминовым).

Вопросы существования слабых решений операторных уравнений привели В. К. Иванова к построению новых пространств обобщенных функций, которые являются обобщением пространств Соболева и Шварца и представляют собой естественный аппарат для исследования некорректных дифференциально-операторных задач. Эти результаты отражены в монографии «Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи» (в соавторстве с И. В. Мельниковой и A. M. Филинковым).

Дар ученого у В. К. Иванова счастливо сочетался с талантом педагога. Велик его вклад в становление и развитие математического образования. За время работы в Уральском университете он прочитал большое число обязательных и специальных математических курсов. Глубокие по содержанию, его лекции отличались исключительной ясностью, эмоциональностью, элегантностью и цельностью.

С удовольствием читал лекции для школьников и учителей, для инженеров и просто популярные лекции о математике.

В. К. Иванов был руководителем научного семинара, имевшего высокий научный рейтинг в стране, на котором постоянно выступали ученые из многих городов. Здесь они встречали заинтересованного и внимательного слушателя, мудрого наставника, готового всегда щедро поделиться новыми идеями.

Значительной и всегда полезной для науки и образования была организаторская деятельность В. К. Иванова. Работая в университете, он также заведовал отделом в Институте математики и механики УрО АН СССР, кроме того, избирался председателем правления Уральского математического общества, входил в редколлегии ряда научных журналов, в Межведомственный совет по координации научных исследований при Президиуме УрО АН, в Научно-методический совет по математике Минвуза СССР и др.

Награжден орденом «Знак Почета» (1975), медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».