Родился 28 мая 1933 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1967), профессор (1969), член-корреспондент (1991), действительный член РАН (2006).

Окончил физико-математический факультет Уральского университета (1956).

С 1959 г. работал в Институте физики металлов УрО РАН: младший, старший, главный научный сотрудник, заведующий отделом математической и теоретической физики, лабораторией теории твердого тела.

Прошел шестимесячную стажировку в Оксфордском университете у профессора Р. Пайерлса (1965). Поддерживал широкие научные связи с зарубежными учеными.

Был председателем Научного совета по электронным свойствам веществ, Объединенного ученого совета по физико-техническим наукам при Президиуме УрО РАН.

Важнейшие направления научной деятельности – дифракция нейтронов на магнитоупорядоченных кристаллах, фазовые переходы, квантовая теория магнетизма, сверхпроводимость.

Ю. А. Изюмовым опубликовано более 200 научных работ, в том числе 13 монографий по различным направлениям физики твердого тела. Семь монографий переведены на английский язык, среди них «Нейтронография магнетиков», «Фазовые переходы и симметрия кристаллов», «Сверхпроводимость переходных металлов, сплавов и соединений», «Статистическая механика магнитоупорядоченных систем». Подготовил семь докторов и 10 кандидатов наук.

Входил в редколлегии журнала РАН, «Физика металлов и металловедение», журнала «Phase Transitions». Был членом комиссии по магнетизму при Международной организации чистой и прикладной физики ЮНЕСКО, членом Английского физического общества.

Читал ряд общих и специальных курсов («Ядерная физика», «Полевые методы в теории твердого тела», «Теория сверхпроводимости и сверхтекучести») для студентов физического факультета Уральского университета, а также университетов США, Германии, Дании, Норвегии, Индии, Китая.

Удостоен Государственной премии СССР за работы по созданию новых методов исследования твердого тела с помощью нейтронных пучков на стационарных атомных реакторах (1986).

Награжден орденом Трудового Красного Знамени, орденом Почета, золотой медалью имени академика С. В. Вонсовского.