Родился 18 июля 1936 г. в г. Ивделе Свердловской обл.

Доктор физико-математических наук (1974), профессор (1991), член-корреспондент РАН (2000).

В 1959 г. окончил физико-математи-ческий факультет Уральского университета по специальности «Математика». С 1959 по 1961 г. учился в аспирантуре по кафедре математического анализа Уральского университета под руководством профессора С. Б. Стечкина, с 1961 по 1964 г. работал ассистентом кафедры.

С 1964 г. основное место работы Ю. Н. Субботина – Институт математики и механики УрО РАН, где в настоящее время он является заведующим отделом теории приближения функций.
Начиная с 1967 г. с небольшими перерывами работает на математико-механическом факультете Уральского университета (ассистент, старший преподаватель, доцент, профессор).

Ведет большую учебную и методическую работу на кафедре математического анализа и теории функций. Читает общие и специальные курсы «Приближение функций», «Математическое моделирование непрерывных процессов», «Сплайны и всплески». Его лекции отличаются высоким профессионализмом и новизной, выводят студентов на современный уровень математики.

Ю. Н. Субботин – известный специалист по теории функций и вычислительной математике, один из создателей и руководителей уральской школы по теории сплайнов. Им получены глубокие результаты по сплайнам и их приложениям к задачам о поперечниках функциональных классов, о приближении классов функций классами более гладких функций, об экстремальной функциональной интерполяции и интерполяции в среднем, по теоретическим и прикладным аспектам метода конечных элементов. В последние годы Ю. Н. Субботин активно занимается исследованиями по теории базисов всплесков в различных функциональных пространствах. Опубликовал более 100 научных работ, в том числе две книги (с соавторами) и более 25 научно-популярных статей. Подготовил 11 кандидатов наук; один из его учеников защитил докторскую диссертацию.

Является руководителем программы «Ведущие научные школы», председателем диссертационного совета по защите докторских диссертаций (специальность «Вещественный, комплексный и функциональный анализ») в Институте математики и механики УрО РАН, членом диссертационного совета по защите докторских диссертаций (специальность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ») в Уральском университете, членом оргкомитетов по проведению ряда международных и российских научных конференций (Саратов, Казань, Екатеринбург, Уфа, Нижний Новгород).