Родился 4 марта 1947 г. в Свердловске.

Доктор физико-математических наук (1978), профессор (1987), член-корреспондент РАН (1997).

Окончил радиотехнический факультет Уральского политехнического института (1970).

С 1972 г. работает в Институте математики и механики УрО РАН.

Ученик академика Н. Н. Красовского. Основная научная специализация – теория управления. А. Г. Ченцов предложил метод программных итераций для решения дифференциальных игр, который был использован им затем для решения других задач. Имеет работы в области теории меры и ее приложений, а также в области экстремальных задач, связанных с маршрутизацией и распределением заданий. Построил новые конструкции расширений экстремальных задач в классе конечно-аддитивных мер.

Автор более 500 научных трудов. Подготовил 13 кандидатов и одного доктора наук.

С 1995 г. – по совместительству профессор кафедры прикладной математики Уральского университета. На протяжении ряда лет читает спецкурс «Неустойчивые задачи управления».

Действительный член Академии инженерных наук России (1995), член Американского математического общества.

Лауреат Государственной премии СССР (1985).