Родился 16 февраля 1945 г. в г. Кирове.

Доктор физико-математических наук (1973), член-корреспондент РАН (1991), действительный член РАН (1997).

После окончания математико-механи-ческого факультета Уральского университета по специальности «Механика» (1967) работал в Институте математики и механики УрО РАН, заведовал отделом динамических систем (с 1977). С 1992 г. – профессор Уральского университета – читал студентам и преподавателям спецкурсы по теории дифференциальных игр и теории обобщенных решений уравнений в частных производных первого порядка.

Ученик академика Н. Н. Красовского. Основные направления научной деятельности: теория оптимального управления, позиционные дифференциальные игры, теория обобщенных решений уравнений Гамильтона – Якоби. А. И. Субботин внес фундаментальный вклад в разработку концепции позиционной дифференциальной игры, в доказательство базового результата теории игр – теоремы об альтернативе и анатагонистической игре, в создание аналитических и конструктивных методов решения дифференциальных игр. Им и его учениками создана теория минимаксных (обобщенных) решений уравнений в частных производных первого порядка: доказана теорема существования и единственности минимаксных решений этих уравнений для краевых задач Коши и Дирихле, доказана корректность минимаксных решений и их эквивалентность вязкостным решениям, предложенным М. Дж. Крэндаллом и П.-Л. Лионсом. Разработаны аналитические и конструктивные методы этой теории и ее приложения к решению задач динамической оптимизации.

Автор более 100 научных работ, в том числе пяти монографий. Подготовил 12 кандидатов и трех докторов наук.

Награжден премией и Золотой медалью Академии наук для молодых ученых (1973), орденом Трудового Красного Знамени (1976). Лауреат Ленинской премии (1976).

Президиумом УрО РАН учреждена премия имени акад. А. И. Субботина (2003).