Родился 24 января 1923 г. в Саратове.

Кандидат химических наук (1953), профессор (1976).

Участник Великой Отечественной войны.

После окончания школы в июле 1941 г. был призван в армию. Окончив артиллерийское училище, воевал в должности командира батареи артдивизиона в составе 31-й армии на 3-м Белорусском фронте. В 1944 г. при освобождении Белоруссии был тяжело ранен и в январе 1945 г. демобилизован.

Окончил химический факультет Саратовского университета по специальности «Органическая химия» (1950). В 1953 г. под руководством профессора Л. М. Кульберга, известного специалиста по применению органических реагентов в аналитической химии, защитил кандидатскую диссертацию.

С 1953 г. жил в Свердловске. Преподавал в Свердловском горном институте (1953–1956).

С 1956 по 1981 г. работал на химическом факультете Уральского университета: доцент (1956–1976), профессор кафедры аналитической химии (1976), заведующий кафедрой (1959–1981). Виртуозно владел лекторским мастерством, сам вел лабораторные занятия со студентами.

Под руководством В. Ф. Барковского на кафедре аналитической химии Уральского университета одновременно с Московским университетом в общий практикум были введены физико-химические методы анализа, разработана концепция двухуровневого преподавания аналитической химии.

Основным научным направлением кафедры аналитической химии в период заведования ею В. Ф. Барковским было углубление основ спектрофотометрических методов анализа и внедрение их в практику аналитических лабораторий.

Под руководством В. Ф. Барковского защищено 13 кандидатских диссертаций, посвященных как использованию различных органических реагентов в анализе, так и исследованиям в области химии гетерополисоединений в водных растворах, изучению их сорбционных свойств. Много сил отдавал В. Ф. Барковский проведению Уральских конференций по аналитической химии.

Результаты научной и педагогической работы В. Ф. Барковского обобщены в монографии «Дифференциальный спектрофотометрический анализ» (М., 1969, в соавторстве с В. И. Ганопольским) и в трех изданиях учебника «Основы физико-химических методов анализа» (1963, 1972, 1983).

За цикл работ по дифференциальному спектрофотометрическому методу анализа удостоен премии Уральского университета (1970).

Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1976), медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».

За боевые заслуги награжден двумя орденами Отечественной войны и медалями.

Скончался 31 декабря 1984 г.