Родился 6 марта 1920 г. в Первоуральске.

Доктор физико-математических наук (1972), профессор (1972).

Участник Великой Отечественной войны. По окончании в 1938 г. средней школы поступил на физико-математический факультет Уральского университета, откуда в 1941 г. добровольцем ушел на фронт. В 1944 г. после тяжелого ранения был демобилизован в звании старшего лейтенанта; вернулся на учебу в университет, который окончил в 1948 г.

Всю жизнь проработал на физическом факультете Уральского университета. С 1957 по 1966 г. заведовал кафедрой экспериментальной физики, а с 1967 по 1983 г. – кафедрой физики магнитных явлений.

Под руководством Ф. Н. Дунаева были начаты всесторонние исследования магнитомягких электротехнических материалов, в ходе которых получила развитие теория магнитного гистерезиса много-осных ферромагнетиков, был найден новый механизм потерь энергии при перемагничивании магнетиков, предложены новые способы обработки магнитных материалов.

Более 10 учеников Ф. Н. Дунаева защитили кандидатские диссертации.

Награжден орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «20 лет победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «30 лет победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».