Родился 26 октября 1942 г. в пос. Дубрава Ардатовского р-на Горьковской обл.

Кандидат биологических наук (1974), доцент (1974).

Окончил Уральский университет (1969), затем стажировался и обучался в аспирантуре Московского университета по специальности «Микробиология». В 1976–1977 гг. прошел научную стажировку во Фрайбургском университете (ФРГ).

Кандидатскую диссертацию защитил в 1974 г. Ученик академика А. Т. Мокроносова.

В 1973 г. вернулся на кафедру физиологии и биохимии растений Уральского университета, где прошел путь от старшего преподавателя, доцента, до профессора (с 2002) и заведующего кадедрой (1983–1993, 2002–2007).

С именем Н. Н. Фирсова связано возобновление подготовки микробиологов в университете (после отъезда в 1963 г. в Москву В. В. Юркевича), проведение микробиологических исследований.

При его непосредственном участии на кафедре физиологии растений было поставлено чтение современного курса микробиологии, разработан практикум по этой дисциплине. Он является автором общего курса «Биотехнология», который читается на биологическом факультете более 25 лет, специальных курсов «Биохимия микроорганизмов», «Промышленная микробиология», «Бактериальный фотосинтез». Н. Н. Фирсов является автором оригинального учебного пособия – словаря микробиологических терминов, выдержавшего два издания в Уральском университете и в 2005 г. опубликованного московским издательством «Дрофа».

Под его руководством студентами и аспирантами исследован углеродный метаболизм ряда фотосинтезирующих и сульфатвосстанавливающих бактерий; совместно с профессором Древсом (ФРГ) исследована организация фотосинтезирующего аппарата у несерных бактерий, выяснена роль фототрофных бактерий при самоочищении почв, загрязненных нефтепродуктами. На основе этих исследований Н. Н. Фирсовым подготовлены десятки специалистов-микробиологов, его аспирантами защищены три кандидатские диссертации.

Был деканом биологического факультета Уральского университета (1979–1984, 1987–1992, 1999–2009). Провел большую организационную работу по совершенствованию учебного процесса, расширению научных исследований, сохранению и развитию материальной базы факультета. При непосредственном участии Н. Н. Фирсова строилась биостанция и становилась основным учебно-научным центром полевой практики студентов и исследовательской работы преподавателей. По его инициативе одним из первых в университете был организован факультетский компьютерный класс, создана лаборатория молекулярной генетики. Большая работа проведена им по организации многоуровневой подготовки специалистов-биологов.

Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации (2010).

Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.