Родился 31 июля 1946 г. в г. Констанце (Румыния).

Кандидат химических наук (1975).

Окончил химический факультет (1968), аспирантуру (1972) Уральского университета. Ученик профессора В. И. Есафова. Тема диссертации – «Исследования в области жирных и жирно-ароматических бета-кетолов и гликолей».

Доцент (с 1983), заведующий (1980–2002) кафедрой органической химии, декан химического факультета (1987–2002) Уральского университета.

Читает общие курсы «Органическая химия», «Химические основы жизни», «Косметическая химия», «Материаловедение», «Химия в быту», специальный курс «Основы стереохимии органических соединений», который был им разработан и прочитан впервые. Проделал большую работу по модернизации учебно-лабораторной базы кафедры, оснащению ее современным учебным и научным оборудованием, обновлению содержания учебных практикумов, развитию научных направлений кафедры.

А. А. Вшивков много внимания уделял переходу на многоуровневое образование. При его участии на химическом факультете началась подготовка бакалавров (с 1992) и магистров (с 1997), открыта новая специализация «Химия окружающей среды и химическая экспертиза».

Успешно сочетал административную, учебно-педагогическую и научную работу. Являлся руководителем научной группы, состоявшей из сотрудников кафедр органической и аналитической химии и занимавшейся проблемами синтеза и исследования кислотно-основных и комплексообразующих свойств новых комплексонов. С 1991 г. эти исследования проводились в рамках гранта программы «Университеты России – фундаментальные исследования». Подготовил трех кандидатов наук.

Был членом специализированного совета по защите диссертаций при Уральском государственном техническом университете – УПИ (1994–2001), а также членом экспертного совета при Московском государственном университете по программе «Университеты России – фундаментальные исследования» (1991–2005).

Автор и соавтор 60 научных статей, более 20 учебно-методических разработок, обладатель двух авторских свидетельств на изобретения. А. А. Вшивковым изданы учебные пособия «Основы косметической химии» (2005), «Материаловедение» (2006), «Номенклатурные правила органических соединений» (2008, совместно с Ю. Г. Ятлуком, А. В. Пестовым), «Химические основы жизни» (2008).

Многие годы А. А. Вшивков был председателем жюри областных олимпиад и научно-практических конференций учащихся средних школ Свердловской области по химии (1990–2002), председателем оргкомитета традиционных студенческих научных конференций «Проблемы теоретической и экспериментальной химии». Как специалист, обладающий широким кругозором в различных областях химии и владеющий методикой ее преподавания на различных ступенях университетского образования, являлся членом президиума совета по химии Учебно-методического объединения университетов Российской Федерации (1990–2002), а также членом экспертной комиссии конкурса по созданию новых учебников по естественно-научным дисциплинам Министерства образования Российской Федерации (1993–1998). С 2005 г. – председатель Государственной экзаменационной комиссии по защите выпускных квалификационных работ студентов Художественно-педагогического института Российского государственного профессионально-педагогического университета (Екатеринбург).

Награжден знаками «Изобретатель СССР» (1985) и «Почетный работник высшего образования Российской Федерации» (1997).